Solução do Enigma da Edição de Março – Dois Matemáticos encontram-se numa estrada

Na última edição de Março partilhámos um enigma com a comunidade IST e pedimos respostas. O enigma era o seguinte:

<<Um sabe o produto de dois números inteiros que estão entre 2 e 50. O outro conhece a soma desses dois números. Ambos desconhecem que o limite superior é 50. Começam, entretanto, a falar:

– O que sabe o PRODUTO diz: “Não sei quais são os dois números.” – O outro diz: “Já sabia isso”
– O primeiro responde: “Agora já sei os dois números.”
– O segundo diz: “Também já sei os dois números” >>

“4 e 7”, “4 e 13” – estas foram algumas das respostas que recebemos e, pasmem-se, as duas podem estar corretas. É que, na verdade, este enigma é IMPOSSÍVEL. Ou, por outra, tem uma solução indeterminada.
De seguida, reproduzimos uma explicação disponível no fórum stackexchange, que, embora se refira a um enigma ligeiramente diferente, acreditamos que essas diferenças não introduzem consequências significativas na sua solução, ora vejamos:

<<
Someone imagined two positive whole numbers. Both numbers are greater than 11, and less than 2121. That person tells the sum of those two numbers to mathematician A, and the product of those two numbers to mathematician B. Couple of days later, A and B talk to each other:

A: There is no way for you to find the sum.
B: But I know the sum now!
A: And now I know the product.

Which two numbers have person imagined?

Answer

In fact, this problem is impossible.

The reason it is impossible is that there are multiple solutions and so the mathematicians would not be able to declare that they had discovered each over’s numbers.

The conversation gives us additional constraints on the solutions. In order for mathematician A to declare that there is no way that B could determine his sum that means he has ascertained that:

  1. His sum is NOT the sum of two primes.
  2. His sum can never be created using two numbers whose product has a unique factorisation in the interval [2, 20] i.e. 20+20=40, => 20*20=400 (I believe the upshot of this is that the sum must be less than 13 as 13=2+11 and 11*2 = 22 > 20)

(Please note I did the following on paper and may have made a mistake somewhere.)

From the bounds of the problem we know that the possible sums range from 4 to 40 inclusive. Using the first constrain we can eliminate many of these. If take all possible combinations of adding two primes (in the interval [2, 20]) and eliminate those sums we are left with the following as possible sums:

11, 17, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 40

Applying constraint 2 we find that the sum must be 11. This allows mathematician B to declare “But I know the sum now!”

In order for there to no unique factorisation we must be able to create the sum (11) using a non-prime in the interval [2, 20]. To find the solutions we must subtract each non-prime from the sum. For each valid solution the result will be in the interval [2, 20]. This leads to the following set of four solutions.

  1. (4, 7) Product: 28 = 2 * 14.
  2. (5, 6) Product: 30 = 3 * 10 = 2 * 15
  3. (3, 8) Product: 24 = 4 * 6 = 2 * 12
  4. (2, 9) Product: 18 = 3 * 6

>>

via
https://math.stackexchange.com/questions/83090/two-numbers-two-mathematicians-puzzle?noredirect=1&lq=1


Texto: Afonso Anjos

Docente do DECivil nomeado para órgão do Governo

Foi no passado dia 30 de Março que o Conselho Diretivo do IFAP – Instituto de Financiamento da Agricultura e Pescas, nomeado pelo anterior governo, conheceu o seu último dia de trabalho. Ao que consta, as recorrentes anomalias no atual sistema informático de atribuição de subsídios foi uma das principais causas para o fim deste conselho.

Em despacho assinado, no dia seguinte, pelo Ministro das Finanças, Mário Centeno, e pela Ministra do Mar, Ana Paula Vitorino – que, por sua vez, também já desempenhou funções de docente no mesmo departamento – foi designado um novo conselho diretivo. Nele, entre outros, foi nomeado para o cargo de Vice-Presidente, o docente do DECivil, o Prof. Nuno de Sousa Moreira.

Professor auxiliar de 2000 a 2005 e desde 2013 no DECivil, onde leciona cadeiras das áreas de Transportes e Gestão de Sistemas, como Investigação Operacional ou Gestão e Teoria da Decisão. O professor conta com um longo currículo ao nível da administração pública, de onde se destaca a sua presença, como vogal, no conselho de administração da CP de 2005 a 2013.

Tido, pelos alunos, como um professor muito competente e atencioso, suspendeu as suas atividades de ensino até ser nomeado um novo titular para o cargo.


Texto: Afonso Anjos

FOCUS: Música, tecnologia e ensino foram os principais focos do TEDxISTAlameda 2017

A terceira edição do TEDxISTAlameda decorreu este sábado, 8 de Abril, no Salão Nobre do Instituto Superior Técnico. Às dez e meia, o movimento no Pavilhão Central já fazia prever um dia bastante dinâmico e recheado de actividades. No átrio, encontrava-se uma piscina de bolas facultada pela GFI, dentro da qual os participantes eram convidados a resolver anagramas, habilitando-se assim a ganhar diversos prémios. “FOCUS” foi o tema escolhido para a edição deste anos, pelo que, à medida que os participantes iam chegando, eram incentivados, logo à entrada do Pavilhão Central, a escreverem nos seus cartões de identificação aquilo em que estavam focados.

Les Crazy Coconuts;

Poucos minutos depois das onze, os Les Crazy Coconuts abriram as hostes da edição 2017 do TEDxISTAlameda. A voz de Gil Jerónimo e a bateria de Tiago Domingues aliaram-se ao imprevisível e surpreendente sapateado de Adriana Juliano para fazerem levantar das cadeiras um público que se adivinhava entusiástico, mas que ainda se encontrava adormecido.

20 minutos de actuação pura e dura, com palmas à mistura, chegaram para despertar a audiência. Foi então que chegou a vez de subir ao palco a primeira oradora do dia. 

Com o seu ‘trans-humanismo’ (H+) e ‘humanismo científico’, Daniela Ribeiro, deslumbrou a plateia com as suas obras plásticas, que têm nas componentes eletrónicas usadas a sua principal fonte de matéria prima.   Seguiram-se diversas talks com temáticas heterogéneas. De seguida, um colega da casa – o Francisco Moreira de Azevedo – avançou com uma análise incisiva ao sistema de avaliação. Uma boa educação é aquela que garante que todos progridam, veiculou-nos. E foi sem pés de lã que, citando Michael Athans (1), apontou o dedo ao IST, –  MIT students excel in independent thinking and problem-solving, while IST students are “spoon-fed”.

Francisco Azevedo;

Foi notório o destaque dado aos temas do ensino e da educação. Para além do Francisco – vencedor do Speaker Contest – foram também convidados João Couvaneiro, distinguido pela Varkey Foundation como um dos 50 melhores professores do mundo e Filipe Jeremias, fundador do projeto ERES – projecto educativo inovador em Leça da Palmeira.
Mas já lá vamos.
Pausa para almoço: 2 horas de networking à sombra de uma tasca de tacos voaram – as horas, não os tacos. Pelo menos foi essa a perceção. Ou seria do excesso de dopamina como Joe Paton nos explicou mais tarde?

Tomás Mello Breyner, também conhecido por “pequeno buda”;

De regresso ao Salão Nobre, o “pequeno buda” Tomás Mello Breyner, fechou os olhos à plateia e fê-la, literalmente, sentir a respiração. Falou-nos do problema de saúde que atravessou no final da adolescência, e a forma como o yoga e a meditação o ajudaram a ultrapassar essa crise – “Eu sou como sou, aprendi a viver com a minha condição. Se me arrancassem uma perna, habituar-me-ia a viver sem ela”.  Mencionou ainda a importância desta prática no ensino e a forma como a mesma pode ser uma mais-valia desde a infância.

João Couvaneiro;

Depois do yoga, o foco voltou para a educação. João Couvaneiro trouxe-nos a sua “School in the box”, e explicou-nos como uma escola pode, literalmente, caber numa caixa. Elucidou-nos da importância de as escolas formarem cidadãos, produtores e, mais que isso, criadores.
Em suma, pessoas felizes.
Como seria de esperar, dada a casa anfitriã em questão, houve ainda espaço para a tecnologia – desde a inteligência artificial como potencial criadora de música, passando pela bitcoin e acabando no mecanismo da visão e tomada de decisões. Os engenheiros e futuros engenheiros da plateia tiveram material suficiente para saciar a sua sede tecnológica.

Mistah Isaac;

O dia contou com mais um momento musical promovido por Mistah Isaac que fez as meninas presentes na sala palpitar. Surpreendeu tudo e todos com “Maria”, uma linda ode às tantas Mariamas guineenses que, com a colonização, foram rebaptizadas de Maria. O rapper, músico e poeta angolano radicado em Portugal desde os 11 anos, aproveitou ainda para declamar dois poemas, marcados por uma forte visão crítica à sociedade.
Com o público a chorar por mais, Mistah abandonou o palco e deu o lugar a Filipe Jeremias. O arquitecto de construções que passou a ser ‘arquitecto de pessoas’ lançou as perguntas sobre o ensino que ninguém soube responder “Porque tem uma aula 50 minutos?”, “Porque aprendemos todos da mesma maneira, se somos todos diferentes?”. Se as duas primeiras coisas que aprendemos a fazer são andar e falar, porque é que a primeira coisa que ouvimos na sala de aula é “Cala-te e senta-te!”. Sintomas de um sistema de ensino com alunos do séc. XXI, que são ensinados por professores do séc.XX, com métodos de ensino do séc. XIX baseados numa cartilha filosófica do séc. XVII. Ficou lançado o debate.

“FOCUS” foi o tema escolhido para a 3ª edição do TEDxISTAlameda;

O evento estava estruturado em três partes, entre as quais os participantes tiveram tempo para conviver e para tentar resolver o desafio lançado pela organização, o qual era constituído por 10 enigmas espalhados pelo Pavilhão Central. Se, inicialmente, “FOCUS” nos parecia vago, os comentários positivos dos participantes à saída do evento tornaram nítido que esta edição do TEDxISTAlameda conseguiu de facto captar o foco das cerca de 100 pessoas que decidiram passar este sábado solarengo no Instituto Superior Técnico.

 

*Este artigo não segue o novo acordo ortográfico.


Texto: Afonso Anjos & Inês Mataloto

Jornadas de Matemática põem Técnico a dançar

As Jornadas de Matemática, promovidas pelo n{math} – Núcleo de Estudantes de Matemática, que começaram no passado dia 4, tiveram como ponto alto do dia de hoje a actividade “Dança Fluida”. Orientada pelo escocês e também professor do Departamento de Matemática, Roger Picken, a roda de dançarinos improvisados surpreendeu e encheu de curiosidade aqueles que pelas 16:00 passavam pelo átrio principal do Pavilhão Central. A atividade pretendia fazer pensar sobre a ligação entre a Dança e a Matemática, e até onde esta ligação é visível e palpável.

Aliás, é este um dos motes destas Jornadas – A Matemática e as 7 artes. Através de uma análise profunda e cuidada, o núcleo de estudantes de Matemática apresenta-nos uma perspetiva interessantíssima e que passa, decerto, despercebida por muitos de nós que vemos e encaramos a matemática apenas como uma ferramenta. Passando pelas aleatórias peças Klavierstuck XI de Stokausen, na música, até aos estudos geométricos de procura do cânone de Almada Negreiros, na pintura, esta é uma exposição que merece um olhar atento e que nos demoremos.

 

As jornadas de Matemática continuam até sexta-feira dia 7, aproveitamos para destacar o workshop de Haskell, por Hugo Gomes, amanhã, dia 6, pelas 14:30. E, na sexta-feira, pelas 13:30, as R Ladies vão dar um workshop a não perder de Análise de Dados em R & Haskell.


Texto: Afonso Anjos